Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất

Tác giả

Hàm số

y = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c}}{{a'x + b'}}(a \ne 0,b \ne 0)

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = \frac{{{{\rm{x}}^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}

Giải

1. Hàm số có tập xác định là R\{-1}

2. Sự biến thiên của hàm số

a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng:

y = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}

Ta có

\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty

\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} = + \infty

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

(khi x \to {( - 1)^ - },x \to {( - 1)^ + }).

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\rm{[}}y - (x + 1){\rm{]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0

\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\rm{[}}y - (x + 1){\rm{]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0

nên đường thẳng y = x+1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi

x \to + \infty ,x \to - \infty )

b) Bảng biến thiên

Ta có:

y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}};

y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = -2.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ( - \infty ; - 2) , nghịch biến trên mỗi khoảng (-2;-1) và    (-1;0).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 với giá trị cực đại y(-2)= -2 và đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu y(0)=2.

3. Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2)

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I (-1;0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

 

 

2 phản hồi

Comments RSS
  1. ut Mai

    Thây ơi k co côg thưc tôg quat tjh y’ cua ham sô bâc2 trên bâc nhât ak

  2. ut Mai

    Thây gjaj hô e paj nay na, hj đê e so ket qua ma y=(x^2+5x+m^2+6)/(x+3)
    tim m đê ham sô đông biên trên khoang (+1;dương vô cung)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: