Category archives for Không gian Metric

Đề cương không gian Metric

7. Giả sử X là không gian metric đầy đủ và f2010 là một ánh xạ co. Chứng minh rằng f có duy nhất điểm bất động. Chứng minh: Do X là không gian metric đầy đủ, f2010 là một ánh xạ co nên theo nguyên lý ánh xạ co, tồn tại duy nhất điểm […]

Định lí về không gian Topo compact (phần 2)

Định lí 2. Nếu X là không gian Haussdorff , A là compact Thì A đóng chứng minh Nếu A đóng và X là compact thì A là compact Ngược lại nếu A là compact và X là không gian Haussdorf thì A là đóng Ta chứng minh A đóng khi và chỉ khi X\A […]

Định lí về không gian Topo compact (phần 1)

Nếu X là compact A đóng  thì A là compact (mọi tập con đóng của không gian compact là compact) Chưng minh X là compact, A đóng  Giả sử Gi mở Do X là compact : Suy ra A là compact  

Định lí quan trọng trong không gian Tô pô (phần 1)

Các định lý quan trọng Định lý (Dấu hiệu nhận biết không gian chính quy) X là chính quy khi và chỉ khi mọi , G mở thì , V mở sao cho Định lý (Dấu hiệu nhận biết không gian chuẩn tắc) Không gian topo X là chuẩn tắc khi và chỉ khi với […]

Một số không gian Tô pô

Định nghĩa không gian Topo liên thông Không gian Topo X được gọi là liên thông nếu không tồn tại các tập mở khác rỗng A và B trong X sao cho Định nghĩa không gian Topo Compact Cho  là không gian Topo được gọi là compact nếu mọi phủ mở của A có phủ […]

Tập mở, tập đóng trong không gian Tô pô (phần 2)

Lân cận Cho là không gian Topo Cho Tập là lân cận của x nếu   (Tồn tại một tập con chứa x của V thuộc họ các tập con của X) Chú ý: Lân cận chúng ta xét là trong không gian Topo, không khoảng cách, do vậy hình tròn có thể méo Phần […]

Định nghĩa phủ

Định nghĩa phủ Cho Một họ các tập con của X được gọi là một phủ của tập con A nếu . Khi đó, ta cũng nói họ  phủ tập A Nếu  là một phủ của tập A, họ con của   được gọi là một phủ con của phủ trên nếu bản thân họ  cũng […]

Định nghĩa tập compact

Định nghĩa tập compact Một khoảng động [a,b] trong không gian R có nhiều tính chất đặc biệt Một hàm số liên tục trên [a,b] thì giới nội trên đoạn đó, đạt được cận trên, cận dưới và liên tục đều trên [a,b] Những tính chất đó được suy ra từ một trong những tính […]

Định nghĩa Không gian Metric

Cho tập Ánh xạ là một Metric (khoảng cách) trên X nếu: ,  Khi đó   được gọi là một không gian Metric.

Tập đóng và tập mở trong không gian Metric (phần 2)

Cho A là một tập con của không gian Metric (X,d) và 1. Nếu ta có một số dương r sao cho thì x được gọi là điểm trong của A 2. Nếu ta có một số dương r sao cho thì x được gọi là một điểm cô lập của A 3. Nếu thì […]

Khái niệm ánh xạ đồng phôi

Ánh xạ thỏa mãn f song ánh, liên tục và ánh xạ ngược cũng liên tục. Khi đó X và Y được gọi là hai không gian, hai tập hợp đồng phôi, hay tương đương Tô pô.

Khái niệm ánh xạ liên tục

Ánh xạ f từ lên Y sao cho với mỗi lân cận W của đều tồn tại lân cận V của trong X () sao cho được gọi là ánh xạ liên tục tại lên Y Ánh xạ Y = f(X) được gọi là ánh xạ liên tục từ X vào Y nếu nó liên […]

Khái niệm ánh xạ co

Ánh xạ co rút hay ánh xạ co là ánh xạ của không gian mêtric vào chính nó, sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì bị giảm đi qua ánh xạ đó. Người ta chứng minh rằng, nếu không gian Metric là đủ thì mỗi ánh xạ co bao giờ cũng có một […]

Bài tập 100 trang 27 Khái niệm về không gian Tô pô

Cho A là một tập hợp con của không gian Tô pô X Chứng minh rằng: Giải Tồn tại lân cận của x: Tồn tại lân cận của x: b) Do Nhưng do đóng Ngược lại, để chứng minh ta chứng minh rằng nếu thì Thật vậy, giả sử Tồn tại lân cận của x […]

Bài 141 trang 35 Không gian Tô pô liên thông

Cho M và N là những tập con đóng trong X và thỏa mãn , đều liên thông. Chứng minh rằng M và N cũng liên thông. Giải Giả sử M không liên thông Khi đó, tồn tại hai tập , đóng trong M, và Vì M là đóng trong X nên U và V […]

Bài tập 134 trang 34 Không gian Tô pô liên thông

Chứng minh rằng: tập con A của không gian tô pô X là liên thông khi và chỉ khi đối với cặp tập con mở (tương ứng đóng) bất kỳ U, V trong X sao cho , từ   và   suy ra Giải Từ định nghĩa không gian liên thông hiển nhiên ta có […]

Bài tập 137 trang 34 Không gian Tô pô liên thông

Chứng minh rằng nếu hai tập con liên thông A và B của không gian tô pô X có điểm chung thì    cũng liên thông Giải. Giả sử A và B là hai tập con liên thông của X và giả sử Nếu  không liên thông thì tồn tại các tập U, , mở […]

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.