Bài tập 137 trang 34 Không gian Tô pô liên thông

· Không gian Metric
Tác giả

Chứng minh rằng nếu hai tập con liên thông A và B của không gian tô pô X có điểm chung thì   C = A \cup B cũng liên thông

Giải.

Giả sử A và B là hai tập con liên thông của X và giả sử {x_0} \in A \cap B

Nếu C = A \cup B  không liên thông thì tồn tại các tập U, V \ne \emptyset , mở trong C, U\cap V =\emptyset   và C = U \cup V

{x_0} \in C = U \cup V  nên {x_0} \in U hoặc {x_0} \in V

Giả sử {x_0} \in U , ta sẽ chứng minh rằng  A \subset UB \subset U

Thật vậy, giả sử A\not\subset U   Do A \subset C = U \cup V \Rightarrow A \cap V \ne \emptyset

Lại có A \cap U \ne \emptyset nên theo bài 134 A \cap U \cap V \ne \emptyset

Điều này mâu thuẫn với U \cap V = \emptyset

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được B \subset U

\Rightarrow C = A \cup B \subset U \ne \emptyset

Nhưng C = U \cup V \Rightarrow V = \emptyset

Vậy điều giải sử là sai tức là C = A \cup B phải liên thông.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: