Bài tập 100 trang 27 Khái niệm về không gian Tô pô – Toán - Tin

Cho A là một tập hợp con của không gian Tô pô X

Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l}a)\,X\backslash\overline A =Int(X\backslash A)\\b)\,X\backslash IntA = \overline {X\backslash A}\\\end{array}$

Giải

$a)\,X\backslash\overline A = Int(X\backslash A)$

$x\in\,X\backslash\overline A\Leftrightarrow x\notin\overline A$

$\Leftrightarrow$ Tồn tại lân cận ${V_x}$ của x: ${V_x} \cap A = \emptyset$

$\Leftrightarrow$ Tồn tại lân cận ${V_x}$ của x: ${V_x} \subset X\backslash A$

$\Leftrightarrow$ $x \in Int(X\backslash A)$

b)

Do $IntA\subset A\Rightarrow X\backslash A\subset X\backslash IntA \Rightarrow\overline{X\backslash A}\subset\overline {X\backslash IntA}$

Nhưng $\overline {X\backslash IntA}=X\backslash IntA$ do $X\backslash IntA$ đóng

$\Rightarrow\overline {X\backslash A}\subset X\backslash IntA$

Ngược lại, để chứng minh $X\backslash IntA\subset\overline {X\backslash A}$ ta chứng minh rằng nếu $x \notin \overline {X\backslash A}$ thì $x \notin X\backslash IntA$

Thật vậy, giả sử $x \notin \overline {X\backslash A}$
$\Rightarrow$

Tồn tại lân cận ${V_x}$ của x sao cho ${V_x} \subset X\backslash \overline {X\backslash A} .$

Theo câu a) $X\backslash \overline {X\backslash A}=Int(X\backslash (X\backslash A))=IntA$

Vậy $x \in IntA$ hay $x \notin X\backslash IntA$

Từ đây và chứng minh ở trên ta có:

$X\backslash IntA = \overline {X\backslash A}$

Trả lời Hủy trả lời

Nhập bình luận của bạn tại đây...

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

Thư điện tử (Địa chỉ của bạn được giấu kín)

Tên

Trang web

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com ( Đăng xuất / Thay đổi )

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter ( Đăng xuất / Thay đổi )

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook ( Đăng xuất / Thay đổi )

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ ( Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: