Bài tập 100 trang 27 Khái niệm về không gian Tô pô

· Không gian Metric
Tác giả

Cho A là một tập hợp con của không gian Tô pô X

Chứng minh rằng:

\begin{array}{l}a)\,X\backslash\overline A =Int(X\backslash A)\\b)\,X\backslash IntA = \overline {X\backslash A}\\\end{array}

Giải

a)\,X\backslash\overline A = Int(X\backslash A)

x\in\,X\backslash\overline A\Leftrightarrow x\notin\overline A

\Leftrightarrow Tồn tại lân cận {V_x} của x: {V_x} \cap A = \emptyset

\Leftrightarrow Tồn tại lân cận {V_x} của x: {V_x} \subset X\backslash A

\Leftrightarrow x \in Int(X\backslash A)

b)

Do IntA\subset A\Rightarrow X\backslash A\subset X\backslash IntA \Rightarrow\overline{X\backslash A}\subset\overline {X\backslash IntA}

Nhưng \overline {X\backslash IntA}=X\backslash IntA do X\backslash IntA đóng

\Rightarrow\overline {X\backslash A}\subset X\backslash IntA

Ngược lại, để chứng minh X\backslash IntA\subset\overline {X\backslash A} ta chứng minh rằng nếu x \notin \overline {X\backslash A} thì x \notin X\backslash IntA

Thật vậy, giả sử x \notin \overline {X\backslash A}
\Rightarrow

Tồn tại lân cận {V_x} của x sao cho {V_x} \subset X\backslash \overline {X\backslash A} .

Theo câu a) X\backslash \overline {X\backslash A}=Int(X\backslash (X\backslash A))=IntA

Vậy x \in IntA hay x \notin X\backslash IntA

Từ đây và chứng minh ở trên ta có:

X\backslash IntA = \overline {X\backslash A}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: