Ví dụ 1.23 Công thức xác suất nhị thức

· Xác suất thống kê
Tác giả

Ví dụ 1.23 Gieo ngẫu nhiên 20 lần một đồng tiền cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để

a) Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp.

b) Có ít nhất hai lần xuất hiện mặt sấp.

Giải

a) Xem việc gieo 20 lần một đồng tiền cân đối và đồng chất như là tiến hành 20 dãy phép thử Bernoulli, xác suất xuất hiện mặt sấp (biến cố A) luôn luôn bằng 1/2 trong một lần gieo

Theo công thức xác suất nhị thức ta có:

{P_n}(k) = \mathop C\nolimits_n^k \,{p^k}{q^{n - k}},k = \overline {0,n}

Ở đây n = 20; k=1. Vậy :

{P_{20}}(1) = \mathop C\nolimits_{20}^1 \,{(\frac{1}{2})^1}{(1 - \frac{1}{2})^{20 - 1}} = \frac{5}{{{2^{18}}}}

b) Ta phải tính xác suất của biến cố , k là số lần xuất hiện biến cố A trong dãy n phép thử Bernoulli.

Ta có:

\begin{array}{l}P{\rm{[}}k \ge 2] = 1 - P{\rm{[}}k < 2] = 1 - {P_{20}}(0) - {P_{20}}(0) \\= 1 - \mathop C\nolimits_{20}^0 \,{(\frac{1}{2})^0}{(1 - \frac{1}{2})^{20 - 0}} - \mathop C\nolimits_{20}^1 \,{(\frac{1}{2})^1}{(1 - \frac{1}{2})^{20 - 1}} \\ = 1 - \frac{1}{{{{20}^{20}}}} - \frac{5}{{{2^{18}}}} = 1 - \frac{{21}}{{{2^{20}}}} \\\end{array}

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: