Bài 42 trang 13 Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

Tác giả

Bài tập 42. Một nhóm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X là số nữ ở trong nhóm. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính EX, DX và modX

Giải

\begin{array}{l}P{\rm{\{ }}X = 0\}=\frac{{\mathop C\nolimits_6^3 }}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = \frac{5}{{30}} \\ P{\rm{\{ }}X = 1\}=\frac{{\mathop C\nolimits_4^1 .\mathop C\nolimits_6^2 }}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = \frac{{15}}{{30}} \\ P{\rm{\{ }}X = 2\}=\frac{{\mathop C\nolimits_4^2 .\mathop C\nolimits_6^1 }}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }}=\frac{9}{{30}} \\ P{\rm{\{ }}X = 3\}=\frac{{\mathop C\nolimits_4^3 }}{{\mathop C\nolimits_{10}^3 }} = \frac{1}{{30}} \\\end{array}

Vậy bảng phân bố của X là:

X

0 1 2 3

P [X=k]

 \frac{5}{{30}}  \frac{{15}}{{30}}  \frac{9}{{30}}  \frac{1}{{30}}

Từ đó

Kì vọng của X là :

{\rm{EX}} = 0.\frac{5}{{30}} + 1.\frac{{15}}{{30}} + 2.\frac{9}{{30}} + 3.\frac{1}{{30}} = 1,2

{\rm{E(}}{{\rm{X}}^2}) = {0^2}.\frac{5}{{30}} + {1^2}.\frac{{15}}{{30}} + {2^2}.\frac{9}{{30}} + {3^2}.\frac{1}{{30}} = 2

{{\rm{(EX)}}^2} = 1,44

Phương sai của X là :

{\rm{D(X) = E(}}{{\rm{X}}^2}) - {(E(X))^2} = 2 - 1,44 = 0,56

mod X = 1 vì P{\rm{[}}X = 1] = \frac{{15}}{{30}}(lớn nhất)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: