Hệ tiên đề Hilbert

· Hình học sơ cấp
Tác giả

Hệ tiên đề Hilbert gồm 5 nhóm tiên đề

Tổng hợp hình học sơ cấp

I Các tiên đề về “thuộc”

  1. Có ít nhất hai điểm thuộc mỗi đường thẳng
  2. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm
  3. Có ít nhất 3 điểm không thuộc một đường thẳng
  4. Có một và chỉ một mặt phẳng thuộc (chứa, đi qua) ba điểm không thẳng hang. Mặt phẳng có ít nhất một điểm.
  5. Đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì với mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
  6. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì có điểm chung khác nữa
  7. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc mặt phẳng

 

II. Nhóm tiên đề về thứ tự

  1. Nếu điểm B ở giữa A và C, thì A, B, C là 3 điểm phân biệt, thẳng hang, và điểm B ở giữa C và A
  2. Với bất kì 2 điểm A, C nào cũng có B sao cho C ở giữa A và B
  3. Trong 3 điểm cùng thuộc một đường thẳng có không quá một điểm ở giữa hai điểm kia
  4. Tiên đề Past. Cho 3 điểm A, B, C không cùng thuộc một đường thẳng, và cho đường thẳng a không đi qua điểm nào. Khi đó, nếu a cắt đoạn thẳng AB thì nó cắt AC hoặc BC.

 

III. Nhóm tiên đề về toàn đẳng (bằng)

  1. Nếu A, B là hai điểm phân biệt trên đường thẳng a và A’ là điểm trên a’ thì ta có thể tìm được điểm B’ nằm về một phía cho trước của A’ trên đường thẳng a sao cho AB = A’B’
  2. Nếu hai đoạn thẳng bằng đoạn thẳng thứ ba thì chúng bằng nhau
  3. Quy tắc công jđoạn thẳng
  4. Cho góc \alpha. Luôn luôn dựng được một tia sao cho góc bằng góc \alpha cho trước
  5. AB = A’B’, AC = A’C’, A = A’ suy ra B = B’, C=C’

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: