Ánh xạ khả vi (phần 1)

· Hình học vi phân
Tác giả

U là một tập mở trong {E^m}

V là một mở trong {E^n}

\begin{array}{l}f:U \to V\\\,\,\,\,\,\,\,p \mapsto f(p)\end{array}

Là một ánh xạ

Thì f được gọi là khả vi (lớp  {C^k})nếu

Với O \in {E^n},  hàm vectơ

\begin{array}{l}U \to \overrightarrow {{E^n}} \\p\mapsto \overrightarrow {{\rm{Of}}(p)} \end{array}

Là khả vi (lớp  {C^k})

Ta lấy một hệ tọa độ afin trong  thì:

f(p) = ({f^1}(p),{f^2}(p),...,{f^n}(p))

{f^i}:U \to R\,(i = \overline {1,n} )

là hàm số trên U

Khi đó : f khả vi (lớp {C^k}) khi và chỉ khi các hàm số {f^i}\,(i = \overline {1,n} ) khả vi (lớp {C^k}) trên U.

Tích các ánh xạ khả vi là ánh xạ khả vi.

Chẳng hạn, nếu

\begin{array}{l}\rho :J \to U\\\,\,\,\,\,\,\,t \mapsto \rho (t)\end{array}

Là một cung tham số (khả vi) trong U thì

f \circ \rho :J \to Vlà một cung tham số (khả vi) trong V

Từ đây mọi ánh xạ  f:U \to Vxét đến thường được giả thiết là khả vi (đến lớp cần thiết) mà không nói rõ ra.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: