Mảnh tham số (phần 5)- Mặt phẳng tiếp xúc, tiếp diện

Tác giả

Tại điểm chính quy ({u_o},{v_0}) của mảnh tham số r, gọi 2 – phẳng trong

 {E^n} đi qua r({u_o},{v_0}) với không gian vecto chỉ phương

< {r_u}'({u_o},{v_0}),{r_v}'({u_0},{v_o}) > mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của r tại({u_o},{v_0})(cũng có khi nói tại r({u_o},{v_0}))

Khi n = 3, đường thẳng qua r({u_o},{v_0}) thẳng góc với tiếp diện tại ({u_o},{v_0}) gọi là pháp tuyến của r tại({u_o},{v_0})

Trong tọa độ afin (x, y, z) của {E^3} viết :

r(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))

( trong đó  (u,v) \mapsto x(u,v),y(u,v),z(u,v) là những hàm số trên U) thì phương trình tiếp diện của r tại ({u_o},{v_0}) là :

\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{X - x({u_0},{v_0})}&{Y - y({u_0},{v_0})}&{Z - z({u_0},{v_0})}\\{x{'_u}({u_0},{v_0})}&{{y_u}'({u_o},{v_0})}&{z{'_u}({u_0},{v_0})}\\{x{'_v}({u_0},{v_0})}&{y{'_v}({u_o},{v_0})}&{z{'_v}({u_0},{v_0})}\end{array}} \right|

và khi tọa độ đó là Decastes vuông góc thì phương trình pháp tuyến của r tại ({u_o},{v_0}) là:

\begin{array}{l}\frac{{X - x({u_0},{v_0})}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_u}'({u_o},{v_0})}&{z{'_u}({u_0},{v_0})}\\  {y{'_v}({u_o},{v_0})}&{z{'_v}({u_0},{v_0})}\end{array}} \right|}} = \frac{{Y - y({u_0},{v_0})}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}  {z{'_u}({u_0},{v_0})}&{x{'_u}({u_0},{v_0})}\\{z{'_v}({u_0},{v_0})}&{x{'_v}({u_0},{v_0})}\end{array}} \right|}}\\= \frac{{Z - z({u_0},{v_0})}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x{'_u}({u_0},{v_0})}&{{y_u}'({u_o},{v_0})}\\{x{'_v}({u_0},{v_0})}&{y{'_v}({u_o},{v_0})}\end{array}} \right|}}\end{array}.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: