Ánh xạ khả vi (phần 3) Vi phôi, đồng phôi

Tác giả

Ta nói f là một vi phôi(lớp {C^k},k \ge 1)

nếu f khả vi (lớp {C^k}),

và f có ánh xạ ngược cũng khả vi (lớp {C^k}).

Về vấn đề ta hãy nhắc lại định lý hàm ngược, một định lí quan trọng củâ Giải tích :

Mọi vi phôi lớp (lớp {C^k},k \ge 1  ) là một trải (do đó m = n) ; điều ngược lại không chắc đúng, nhưng nếu

f:U \to V là trải tại p \in U (U, V là những tập mở trong  {E^n}), thì có U' \subset U mở,p \in U' mà

f(U') = V' là một tập mở và f{|_{U'}}:U' \to V' là một vi phôi

(vì thế một trải còn được nói là một vi phôi địa phương )

Từ đó đồng phôi (tức song ánh liên tục mà ánh xạ ngược liên tục) f là một vi phôi khi và chỉ khi f là một trải

r gọi là đồng phôi lên ảnh khi và chỉ khi  r:U \to r(U) là đồng phôi

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: