Ánh xạ Weingarten (Vain – gác – ten) (phần 1)

Tác giả

Cho S là một đa tạp hai chiều trong {E^3} (thường gọi là mặt trong {E^3} ) có hướng xác định bởi trường vecto pháp tuyến đơn vị n trên S.

Vì với mọi \alpha \in {T_p}S,\,{D_\alpha }n.n = 0 (do

{n^2} = 1) nên {D_\alpha }n \in {T_p}S ; do đó có ánh xạ

\begin{array}{l}{h_p}:{T_p}S\to {T_p}S\\ \,\,\,\,\,\,\,\alpha\mapsto {h_p}(\alpha ) = - {D_\alpha }n\\ \end{array}

gọi là ánh xạ Weingarten tại p.

cụ thể là, lấy cung , \rho :J \to S,\,\,\rho '({t_0}) =\alpha,

thì {h_p}\,(\alpha ) là vecto buộc tại p mà

\overrightarrow {{h_p}\,(\alpha )} = - \overrightarrow {(n \circ \rho )'} ({t_0})

Rõ ràng {h_p}\, là một tự đồng cấu (tuyến tính) của

{T_p}S

Khi p thay đổi, kí hiệu chung các {h_p}\, đó là h.

Ánh xạ này đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu hình dạng S trong {E^3} nên đôi khi gọi là ánh xạ dạng.

.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: