Tiêu chuẩn nhận biết đa tạp hai chiều trong E^n

Tác giả

Dấu hiệu 1. Tập S \subset {E^n} là đa tạp hai chiều

\Leftrightarrow \forall p \in S, tồn tại lân cận của p (trong S) là mảnh hình học có tham số hóa kiểu đồ thị

Dấu hiệu 2. Tập con không rỗng S \subset {E^n} là đa tạp hai chiều của {E^3} nếu với mỗi p \in S , có tập mở W chứa p trong {E^3} và có hàm số

\varphi :{\rm{W}} \to R khả vi, có hạng 1 (tức

\varphi :{\rm{W}} \to R là một ngập) mà

{\rm{W}} \cap S = {\varphi ^{ - 1}}(\varphi (p))

.

Dấu hiệu 3. Cho W là lân cận mở trong  {E^3}

\varphi :{\rm{W}} \to R là hàm số khả vi

Tập hợp S = {\varphi ^{ - 1}}(0)

gọi là mặt trong {E^3}  xác định bởi phương trình ẩn  \varphi (p) = 0

Giả sử Oxyz là hệ tọa độ afin trong {E^3}

p(x,y,z)

Khi đó S = {\rm{\{ (x,y,z)|}}\varphi {\rm{(x,y,z) = 0\} }}

Điểm p(x,y,z) \in S được gọi là điểm kì dị của mặt S nếu như hàm

\varphi   không ngập tại p, tức là :

\frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}{|_p} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial y}}{|_p} = \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}}{|_p} = 0

S\{tập các điểm kì dị}=đa tạp hai chiều của {E^3}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: