Đạo hàm của hàm vecto (phần 1)

Tác giả

\overrightarrow {{E^n}}  là không gian Euclid n chiều.

Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow \alpha , \overrightarrow \beta  được kí hiệu là  \overrightarrow \alpha .\overrightarrow \beta

Chuẩn của \overrightarrow \alpha  được kí hiệu là

\left\| {\overrightarrow \alpha } \right\|

{\left\| {\overrightarrow \alpha } \right\|^2} = \overrightarrow \alpha .\overrightarrow \alpha = {\overrightarrow \alpha ^2}

{E^n} là không gian Euclid n chiều tức là không gian afin liên kết với không gian vecto Euclid n chiều {E^n}

Khoảng cách giữa hai điểm p, q thuộc {E^n} là \left\| {\overrightarrow {pq} } \right\|

Mục tiêu afin trong {{E^n}}  là họ (0,\overrightarrow {{e_1}} ,....,\overrightarrow {{e_n}} ) là một cơ sở của \overrightarrow {{E^n}}   .

Điểm p \in {E^n} có tọa độ ({x^1},{x^2},....,{x^n}) đối với mục tiêu đó có nghĩa là  \overrightarrow {Op} = \sum\limits_{i = 1}^n {{x^i}\overrightarrow {{e_i}} }

Các hàm số {x^1},{x^2},....,{x^n} trên {E^n} đó gọi là các hàm tọa độ

Cũng kí hiệu mục tiêu (hệ tọa độ) afin đó là  O{x^1}{x^2}{x^n}

Khi cơ sở đó là trực chuẩn, tức

\overrightarrow {{e_i}} .\overrightarrow {{e_j}} = {\delta _{{\rm{ij}}}} = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,{\rm{if}}\,i \ne j\,\,\, \\ 1\,\,\,\,\,{\rm{if}}\,i = j \\  \end{array} \right.(i,j = \overline {1,n} )

thì ta được hệ tọa độ Đecac vuông góc

Khi đó, nếu

p có tọa độ ({x^1},{x^2},....,{x^n})

q có tọa độ ({y^1},{y^2},....,{y^n})

thì khoảng cách p, q là

\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y^i} - {x^i})}^2}} }

Sau khi chọn một hệ tọa độ Decartes vuông góc trong {E^n}

thì có thể đồng nhất {E^n} với {R^n} với

công thức khoảng cách vừa viết.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: