Đạo hàm của hàm vecto (phần 2)

Tác giả

1.2 U là một tập hợp tùy ý (sau đây thường là một tập con của {E^m} hay {R^m} ), thì ánh xạ

\overrightarrow X :U \to \overrightarrow {{E^n}}

là một hàm vecto (xác định trên U, giá trị trong {E^n}).

Chọn một cơ sở (\overrightarrow {{e_1}} ,....,\overrightarrow {{e_n}} )

của {E^n} thì cho \overrightarrow X  tương đương với cho n hàm số:

{x^i}:U \to R

\overrightarrow X (u) = \sum\limits_{i = 1}^n {{x^i}(u)\overrightarrow {{e_i}} ,\forall u \in U}

Khi U = J là một khoảng trong R, cho hàm vecto

\begin{array}{l}\overrightarrow X :U = J \subset R \to \overrightarrow {{E^n}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,t \mapsto\overrightarrow X (t) \\\end{array}

thì đạo hàm của \overrightarrow X  tại t (nếu có) là :

\overrightarrow {X'} (t) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\overrightarrow X (t + \Delta t) - \overrightarrow X (t)}}{{\Delta t}}

Nếu

\overrightarrow X (t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{x^i}(t)\overrightarrow {{e_i}} } (trong một cơ sở

(\overrightarrow {{e_1}} ,....,\overrightarrow {{e_n}} ) nào đó của \overrightarrow {{E^n}} ) thì

\overrightarrow {X'} (t) = \sum\limits_{i = 1}^n {({x^i})'(t)\overrightarrow {{e_i}} }

Nếu \overrightarrow X  khả vi (tức có đạo hàm

\overrightarrow {X'} ) thì \overrightarrow {X'}  là hàm hằng khi và chỉ khi

\overrightarrow {X'} (t) = \overrightarrow 0 ,\forall t \in J

, cũng viết \overrightarrow {X'} = \overrightarrow 0 .

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: