Định lí ba đường vuông góc

Tác giả

Định lí 2

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P).

Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với  a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

Chứng minh.

Nếu a nằm trong (P) thì kết quả là hiển nhiên.

Nếu a không nằm trong (P) thì ta lấy hai điểm phân biệt A và B thuộc a.

Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P), khi đó hình chiếu a’ của đường thẳng thẳng a trên (P) chính là đường thẳng đi qua hai điểm A’ và B’.

Vì b \subset (P) nên b \bot AA'

Vậy nếu b \bot a

thì b \bot mp(a,a'), do đó b \bot a'

Ngược lại, nếu b \bot a' thì b\bot mp(a',a) , do đó

b \bot a

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: