Chứng minh đa tạp hai chiều (phần 1)

Tác giả

Ví dụ 1. Chứng minh rằng mặt cầu {x^2} + {y^2} + {z^2} = {R^2}\,\,\,((O;R)) là đa tạp hai chiều

Giải

Áp dụng tiêu chuẩn :

Dấu hiệu 1. Tập S \subset {E^n} là đa tạp hai chiều

\Leftrightarrow \forall p \in S, tồn tại lân cận của p (trong S) là mảnh hình học có tham số hóa kiểu đồ thị

Ta có thể phủ (O ; R) bởi 6 mảnh hình học có tham số hóa kiểu đồ thị, đó là :

(x,y) \mapsto (x,y,z = \pm \sqrt {{R^2} - {x^2} - {y^{^2}}} )

\subset U = {\rm{\{ (x,y)}} \in {{\rm{R}}^2}|{x^2} + {y^2} < {R^2}{\rm{\} }}

(y,z) \mapsto (x = \pm \sqrt {{R^2} - {y^2} - {z^{^2}}} ),y,z)

\subset V = {\rm{\{ (y,z)}} \in {{\rm{R}}^2}|{y^2} + {z^2} < {R^2}{\rm{\} }}

(x,z) \mapsto (x,y = \pm \sqrt {{R^2} - {x^2} - {z^{^2}}} ,z))

\subset W = {\rm{\{ (x,z)}} \in {{\rm{R}}^2}|{x^2} + {z^2} < {R^2}{\rm{\} }}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: