Chứng minh đa tạp hai chiều (phần 2)

Tác giả

 

Ví dụ 2. Chứng minh rằng mặt Ellipsoid trong $latex{E^3}$ là đa tạp hai chiều trong

{E^3}

Giải

Áp dụng tiêu chuẩn :

Dấu hiệu 1. Tập S \subset {E^n} là đa tạp hai chiều

\Leftrightarrow \forall p \in S, tồn tại lân cận của p (trong S) là mảnh hình học có tham số hóa kiểu đồ thị

U \to {E^3}

(x,y) \mapsto (x,y,z = \pm c\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{a} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}} )

(x,y) \subset U = {\rm{\{ (x,y)}} \in {{\rm{R}}^2}|{b^2}{x^2} + {a^2}{y^2} < {a^2}{{\rm{b}}^2}{\rm{\} }}

V \to {E^3}

(y,z) \mapsto (x = \pm c\sqrt {1 - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}}} ),y,z)

(y,z) \subset V = {\rm{\{ (y,z)}} \in {{\rm{R}}^2}|{c^2}{y^2} + {b^2}{z^2} < {b^2}{c^2}{\rm{\} }}

{\rm{W}} \to {E^3}

(x,z) \mapsto (x,y = \pm c\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{a} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}}} ),z)

(x,z) \subset {\rm{W}} = {\rm{\{ (x,z)}} \in {{\rm{R}}^2}|{c^2}{x^2} + {a^2}{z^2} < {a^2}{c^2}{\rm{\} }}

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: