Bài toán hỗn hợp (phần 1)

Tác giả

Phát biểu bài toán:

Cho \Omega \subset {R^n} bị chặn, \partial \Omega

{Q_T} = \Omega \times {\rm{[0,T]}}

{S_T} = \Omega \times {\rm{[0,T]}}

Bài toán hỗn hợp cho phương trình Parabolic là bài toán tìm

u \in {C^2}({Q_T}) \cap C({Q_T})

thỏa mãn :

\left\{ \begin{array}{l}{u_t} = {a^2}\Delta u + f(x,t);\,(x,t) \in {Q_T}\\u(x,c) = \varphi (x)\;\,x\in\Omega\\u{|_{{S_T}}} = \psi (x,t);(x,t) \in {S_T} \\\end{array} \right.

Bước 1. Xét hàm phụ :

{u^*}(x,t) = \mu (t) + \frac{x}{l}{\rm{[}}\upsilon (t) - \mu (t){\rm{]}}

\Rightarrow {u^*}(0,t) = \mu (t)

{u^*}(l,t) = \upsilon (t)

Bước 2. Tách u = v + w + u*

trong đó

(II)\left\{ \begin{array}{l}{v_t} = {a^2}{v_{xx}} \\v(x,0) = \varphi (x) - {u^*}(x,0) = {\varphi ^*}(x)\, \\v(0,t) = v(l,t) = 0 \\\end{array} \right.

(III)\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{w}}_t} = {a^2}{{\rm{w}}_{xx}} + {f^*}(x,t) \\{\rm{w}}(x,0) = 0\, \\{\rm{w}}(0,t) = {\rm{w}}(l,t) = 0 \\\end{array} \right.

với

{f^*}(x,t) = f(x,t) - ({u^*}_t - {a^2}{u_{xx}})

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: