Một số bài toán thường gặp về đồ thị (phần 1)

Tác giả

1. Giao điểm của hai đồ thị

Các đồ thị của hai hàm số  y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại điểm M({x_0};{y_0})

khi và chỉ khi  {y_0} = f({x_0}) và {y_0} = g({x_0}), tức là  ({x_0};{y_0})

là một nghiệm của hệ phương trình

\left\{ \begin{array}{l}y = f(x) \\ y = g(x) \\\end{array} \right.

Như vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình .

f(x) = g(x)

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị.

2. Sự tiếp xúc của hai đường cong

Định nghĩa.

Giả sử hai hàm số f và g có đạo hàm tại điểm {x_0}

. Ta nói rằng hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau tại điểm M({x_0};{y_0}) nếu M là một điểm chung của chúng và hai đường cong có tiếp tuyến chung tại điểm M.

Điểm M được gọi là tiếp điểm của hai đường cong đã cho.

Hiển nhiên các đồ thị của hai hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tại điểm  M({x_0};{y_0}) khi và chỉ khi

{y_0} = f({x_0}),{y_0} = g({x_0})

và f'({x_0}) = g'({x_0})

Từ đó dễ dàng suy ra rằng

Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

\left\{ \begin{array}{l}f(x) = g(x) \\f'(x) = g'(x) \\\end{array} \right.

có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đó.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: