Các định lí về giá trị trung bình của tích phân (phần 1)

· Giải tích, Định lý
Tác giả

Định lí.Nếu hàm số f khả tích trên đoạn [a,b] và  m \le f(x) \le M

với mọi x \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}} thì tồn tại một số \mu \in {\rm{[}}m,M{\rm{]}}

sao cho :

\int\limits_a^b {f(x)dx = \mu (b - a)}

Định lí trên được gọi là định lí về giá trị trung bình của tích phân

Hệ quả : Nếu f là một hàm số liên tục trên đoạn [a,b] thì tồn tại ít nhất một điểm

{\rm{c}} \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}}

sao cho :

\int\limits_a^b {f(x)dx = f(c)(b - a)}

Định lí : Giả sử f và g là hai hàm số khả tích trên đoạn [a,b]. Nếu

a)m \le f(x) \le M với mọi x \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}}

b) g(x) không đổi dấu trên [a,b],

thì tồn tại ít nhất một số thực \mu \in {\rm{[}}m,M{\rm{]}}

sao cho:

 

\int\limits_a^b {f(x)g(x)dx = \mu \int\limits_a^b {g(x)dx} }

Định lí trên được gọi là định lí về giá trị trung bình mở rộng của tích phân.

Hệ quả. Giả sử f là một hàm số liên tục trên đoạn [a,b] và g là một hàm số khả tích trên [a,b]. Nếu g(x) không đổi dấu trên đoạn [a,b] thì tồn tại ít nhất một số thực c \in {\rm{[}}a,b{\rm{]}}

sao cho

\int\limits_a^b {f(x)g(x)dx = f(c)\int\limits_a^b {g(x)dx} }

 

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: