Đề thi đại học khối A năm 2009 câu I – Khảo sát hàm số

Câu I

Cho hàm số

y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\,(1)

2. Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Do tam giác OAB vuông cân nên tiếp tuyến phải có .

{a_{tt}} = \pm 1

Gọi tọa độ tiếp điểm là (x0;y0), dẫn tới:

y'({x_0}) = \pm 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{(2{x_0} + 3)}} = \pm 1 (loại +1)

\Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{(2{x_0} + 3)}} = - 1 \Leftrightarrow {x_0} = - 1

hoặc {x_0} = - 2

Với  {x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow  PT tiếp tuyến là :  y= -(x+1)+1

\Rightarrow y = - x: loại vì tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ nên không tạo ra tam giác OAB

Với {x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow

PT tiếp tuyến là:  y= -(x+2)+0

\Rightarrow y = - x - 2:

chấp nhận được.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: