Đề thi đại học khối A năm 2010 câu I – Khảo sát hàm số

Câu I. Cho hàm số y = {x^3} - 2{x^2} + (1 - m)x + m\,(1), m là tham số thực.

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt {x_1},{x_2},{x_3}

có hoành độ thỏa mãn điều kiện {x_1}^2 + {x^2}_2 + {x^2}_3 < 4

Giải

2. Phương trình hoành độ giao điểm {x^3} - 2{x^2} + (1 - m)x + m\, = 0

\Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - x - m) = 0 \Leftrightarrow x = 1

hoặc  {x^2} - x - m = 0(*)

Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow (*)

có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Kí hiệu g(x) = {x^2} - x - m = 0;{x_1} = 1,{x_2} và {x_3}

là nghiệm của (*).

Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  \Delta > 0 \\  g(1) \ne 0 \\  {x^2}_2 + {x^2}_3 < 3 \\  \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  1 + 4m > 0 \\  - m \ne 0 \\  1 + 2m < 3 \\  \end{array} \right.

\Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} < m < 1

và m \ne 0

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: