Định lí quan trọng trong không gian Tô pô (phần 1)

· Không gian Metric
Tác giả

Các định lý quan trọng

Định lý (Dấu hiệu nhận biết không gian chính quy)

X là chính quy khi và chỉ khi mọi

{G_x}

, G mở thì

\exists {V_x}

, V mở sao cho

\overline V \subset G

Định lý (Dấu hiệu nhận biết không gian chuẩn tắc)

Không gian topo X là chuẩn tắc khi và chỉ khi với mọi tập đóng F và mọi tập mở

G \supset F

đều tồn tại tập mở U:

F \subset U \subset \overline U \subset G

Định lý Tietze

Giả sử F là một con đóng trong không gian Topo chuẩn tắc X

Khi đó, mọi hàm liên tục f:F \to R

đều tồn tại hàm liên tục {f_1}:X \to R

sao cho:

i) {f_1}|F = f

i))\mathop {\sup }\limits_{x \in X} \left| {{f_1}(x)} \right| = \mathop {\sup }\limits_{x \in F} \left| {f(x)} \right|

Các định lý liên quan đến không gian Tô pô Compact:

Định lý 1:

Nếu:

X là không gian Topo Compact

A đóng \subset X

thì A là Compact.

Định lý 2:

Nếu X là không gian HaussDorff

A compact \subset X

thì A là đóng.

Định lý 3 (Ánh xạ liên tục trên không gian topo compact)

Cho

f:X \to Y

là ánh xạ liên tục từ không gian top compact X và không gian topo Y.

Khi đó:

i) f(X) là  tập compact

ii) Nếu f là đơn ánh và Y là không gian Haussdorff thì f là đồng phôi lên ảnh.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: