Một số bài toán về đại số tổ hợp- Toán học tuổi trẻ 2012

Tác giả

Bài toán 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau ?

Lời giải

Nếu chữ số hàng vạn lẻ, thì có ba cách chọn từ các chữ số 1, 3, 5. Do chữ số hàng đơn vị là chẵn, nên có ba cách chọn từ các chữ số 0,2,4. Khi đó các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn được chọn 3 từ 4 chữ số còn lại, cách chọn thỏa mãn định nghĩa chỉnh hợp và có \mathop A\nolimits_4^3 cách.

Theo quy tắc nhân, ta có:

3.3. \mathop A\nolimits_4^3 =216 (số).

Nếu chữ số hàng vạn chẵn, thì có hai cách chọn từ các chữ số 2, 4. từ đó suy ra chữ số hàng đơn vị được chọn từ hai chữ số chẵn còn lại. Khi đó các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn được chọn 3 từ 4 chữ số còn lại cách chọn thỏa mãn định nghĩa chỉnh hợp và có \mathop A\nolimits_4^3 cách. Theo quy tắc nhân, ta có:

2.2. \mathop A\nolimits_4^3 =96 (số).

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả

216+96=312 (số).

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: