Chứng minh mệnh đề 8 tương đương với tiên đề 5

· Hình học sơ cấp

Tiên đề 5.

Qua mỗi điểm A không thuộc đường thẳng a có không quá một đường thẳng nằm trong mp(A,a) và không cắt a.

Chứng minh rằng các mệnh đề sau tương đương với tiên đề 5

Hình học tuyệt đối cộng với 5 suy ra M

Hình học tuyệt đối công với M suy ra 5

8. Định lý Pytago.

Chứng minh từ Pytago suy ra tiên đề 5

Xét tam giác ANP vuông tại A

Gọi B là trung điểm của AN

C là trung điểm của AP

Từ A dựng đường thẳng qua A, vuông góc với BC, cắt BC tại K.

Trên tia CB lấy M ngoài cạnh BC sao cho BM = BK

Trên tia BC lấy M ngoài cạnh BC sao cho CQ = CK

Đặt AN = c; AP = b; NP = a

Tam giác ABC vuông tại A, tam giác ANP vuông tại A

Suy ra

B{C^2} = {(\frac{b}{2})^2} + {(\frac{c}{2})^2} = {(\frac{a}{2})^2} = \frac{{N{P^2}}}{4}

Suy ra

BC = \frac{{NP}}{2}

Mà BC = NQ/2

Vậy NP = MQ

Xét tam giác MBN và tam giác KBA có:

BM = BK

B = B

BN = BA

Suy ra hai tam giác bằng nhau

Suy ra góc M bằng góc K bằng 90 độ

Tương tự cho hai tam giác AKC và tam giác PQC

Suy ra góc Q bằng góc K bằng 90 độ

Xét tam giác MNQ và tam giác PQN ta có:

MN = PQ (do cùng bằng AK)

NQ chung

MQ = NP (theo chứng minh trên)

Do vậy hai tam giác bằng nhau

Suy ra góc P = M = 90 độ

Tương tự ta cũng chứng minh được góc N bằng 90 độ

Vậy M + N + P + Q = 360 độ

Suy ra điều phải chứng minh.

 

 

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: