Một số dạng toán thường gặp về số phức (phần 1)

· Chuyên đề tự chọn, Số phức

1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Cách giải: Giả sử z = x+ yi; thay vào giả thiết, ta tìm được một hệ thức nào đó đối với x và y. Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cần tìm.

Thí dụ 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho :

u = \frac{{z + 2 + 3i}}{{z - i}}

là một số thuần ảo

Lời giải

Giả sử z = x + yi (x,y \in R), khi đó:

u = \frac{{x + 2 + yi + 3i}}{{x + (y - 1)i}} = \frac{{(x + 2 + (y + 3)i)(x - (y - 1)i)}}{{{x^2} + {{(y - 1)}^2}}}

Tử số bằng

{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 3 + 2(2x - y + 1)i;

u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

\left\{ \begin{array}{l}  {x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 3 = 0 \\  2x - y + 1 \ne 0 \\  \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  {(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 5 \\  (x;y) \ne (0;1),(x;y) \ne ( - 2; - 3) \\  \end{array} \right.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I (-1; -1), bán kính \sqrt 5  khuyết hai điểm (0;1) và (-2;-3).

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: