Một số dạng toán thường gặp về số phức (phần 2)

· Chuyên đề tự chọn, Số phức

2. Tìm số phức có mô đun lớn nhất, nhỏ nhất.

Tìm số phức z có mô đun lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Cách giải.

Bước 1. Tìm tập hợp (G) các điểm biểu diễn của z thỏa mãn điều kiện.

Bước 2. Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn

M \in (G)

sao cho khoảng cách OM có giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất).

Thí dụ 3. Biết rằng số phức z thỏa mãn

u = (z + 3 - i)(\overline z + 1 + 3i)

là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của

\left| z \right|

Lời giải:

Giả sử z = x+yi, ta có:

u = (x+3+(y-1)i)(x+1-(y-3)i)

= {x^2} + {y^2} + 4x - 4y + 6 + 2(x - y - 4)i

Ta có

u \in R \Leftrightarrow x - y - 4 = 0

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng (d) : x – y – 4  = 0.

giả sử M (x;y) là điểm biểu diễn của z thì

{\left| z \right|_{\min }} \Leftrightarrow O{M_{\min }} \Leftrightarrow OM \bot d

Tìm được M (-2; 2)

z = - 2 + 2i

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: