Một số dạng toán thường gặp về số phức (phần 3)

· Chuyên đề tự chọn, Số phức

3. Một số dạng toán về chứng minh

Lời giải các bài toán về chứng minh được dựa trên các tính chất về mô đun và liên hợp của số phức, chú ý rằng nếu các sô phức z1 và z2 có điểm biểu diễn tương ứng là A, B thì:

OA = \left| {{z_1}} \right|;OB = \left| {{z_2}} \right|;AB = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|

Thí dụ 5. Giả sử z1 và z2 là các số phức khác 0, thỏa mãn:

{z^2}_1 - {z_1}{z_2} + {z^2}_2 = 0

Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1, z2. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều.

Lời giải:

Ta có:

{z^3}_1 + {z^3}_2 = ({z_1} + {z_2})({z^2}_1 - {z_1}{z_2} + {z^2}_2) = 0

, suy ra:

{z^3}_1 = - {z^3}_2 \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^3} = {\left| {{z_2}} \right|^3} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Rightarrow OA = OB

Lại có:

{({z_1} - {z_2})^2} = ({z^2}_1 - {z_1}{z_2} + {z^2}_2) - {z_1}{z_2} = - {z_1}{z_2}

nên

{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = \left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| \Rightarrow A{B^2} = OA.OB = O{A^2}

, suy ra AB = OA = OB.

Vậy tam giác OAB đều.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: