Từ một số bài toán tích phân gốc (phần 3)

· Chuyên đề tự chọn, Tích phân

Bài toán 4.

Cho a > 0. Chứng minh rằng:

1. Nếu f là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a] thì

\int\limits_{ - a}^a {f({\rm{x}})dx} = 0

2. Nếu f là hàm số chẵn và liên tục trên [-a;a] thì:

\int\limits_{ - a}^a {f({\rm{x}})dx} = 2\int\limits_0^a {f({\rm{x}})dx}

Chứng minh:

Đặt x = -t và chú ý f(-t) = f(t) nên:

\int\limits_{ - a}^a {f({\rm{x}})dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f({\rm{x}})dx} + \int\limits_0^a {f({\rm{x}})dx} =

= - \int\limits_0^a {f(t)dt} + \int\limits_0^a {f(x)dx} = 0

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: