Chuỗi Phuarie

· Giải tích, Định lý

Giả sử f là một hàm số tuần hoàn với chu kì 2\pi  .

Vấn đề đặt ra là trong những trường hợp nào tồn tại một chuỗi lượng giác hội tụ trên R và có tổng bằng f?

2.1 Định lí.

Giả sử chuỗi lượng giác:

\frac{{{a_0}}}{2}+\sum\limits_{n = 1}^\infty{({a_n}\cos nx + {b_n}\sin nx)} \,(1)

hội tụ đều trên đoạn

{\rm{[}}0,2\pi {\rm{]}}

( do đó hội tụ đều trên R) và có tổng là f(x). Khi đó, ta có:

{a_0} = \frac{1}{\pi }\int\limits_0^{2\pi } {f(x)dx}

{a_p} = \frac{1}{\pi }\int\limits_0^{2\pi } {f(x)\cos pxdx}

{b_p} = \frac{1}{\pi }\int\limits_0^{2\pi } {f(x)\sin pxdx} ,p = 1,2,...

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: