Điểm rơi trong đánh giá từ TBC sang TBN (phần 1)

· Bất đẳng thức

Bài 2.

Cho

a \ge 2

Tìm GTNN của biểu thức:

S = a + \frac{1}{{{a^2}}}

Sơ đồ điểm rơi:

a = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}  \frac{a}{\beta } = \frac{2}{\beta }\\  \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{4}  \end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{2}{\beta } \Rightarrow \beta = 8

Đó là hệ số điểm rơi

Sai lầm thường gặp:

S = a + \frac{1}{{{a^2}}} = (\frac{a}{8} + \frac{1}{{{a^2}}}) + \frac{{7a}}{8}

\ge 2\sqrt{\frac{a}{8}.\frac{1}{{{a^2}}}}+\frac{{7a}}{8}\ge\frac{2}{{\sqrt {8.2} }}+\frac{{7.2}}{8}

=\frac{2}{7} + \frac{7}{4} = \frac{9}{4}

Với a =2 thì Min S = 9/4

Nguyên nhân sai lầm:

mặc dù đã biến đổi S theo điểm rơi a =2, và Min S =9/4 là đáp số đugs nhưng cách giải trên đã mắc sai lầm trong việc đánh giá mẫu số:

Nếu

a\ge 2 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {8a} }} \ge \frac{2}{{\sqrt {8.2} }}

là đánh giá sai.

Để điêu chỉnh lời giải sai thành lời giải đúng ta cần phải biến đổi S sao cho khi sử dụng bất đẳng thức AM-GM sẽ khử hết biến số ở mẫu số.

S = a + \frac{1}{{{a^2}}} = (\frac{a}{8} + \frac{a}{8} + \frac{1}{{{a^2}}}) + \frac{{6a}}{8} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{a}{8}.\frac{a}{8}.\frac{1}{{{a^2}}}}} + \frac{{6a}}{8} \ge \frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9}{4}

Với a =2 thì min S = \frac{9}{4}

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: