Ví dụ minh họa công thức cộng (phần 2)

Ví dụ 2. Có n người, mỗi người chuẩn bị một món quà

Tìm xác suất để ít có một người lấy đúng món quà của họ

Giải

Gọi Ai = “Người thứ i chọn được món quà của mình”

\left|\Omega\right| = n!

A= “ Có ít nhất một người chọn được món quà của mình. “

A=\cup {A_i}

\Rightarrow P(A) = P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n})

=\sum\limits_{i = 1}^n {P({A_i})} -\sum\limits_{i \ne j}^{} {P({A_i})P({A_j}) + }\sum\limits_{i \ne j \ne k}^{} {P({A_i}{A_j}{A_k}) - ... + {{( - 1)}^{n - 1}}P({A_1}{A_2}...{A_n})}

= \sum\limits_{{i_1} < {i_2} < ... < {i_k}}^{} {{{( - 1)}^{k - 1}}P({A_{{i_1}}}{A_{{i_2}}}...{A_{{i_k}}})}

= \sum\limits_{{i_1} < {i_2} < ... < {i_k}}^{} {{{( - 1)}^{k - 1}}\frac{{(n - k)!}}{{n!}}}

= \sum\limits_{k = 1}^n {{{( - 1)}^{k - 1}}\mathop C\nolimits_n^k \frac{{(n - k)!}}{{n!}}}

= \sum\limits_{k = 1}^n {{{( - 1)}^{k - 1}}\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\frac{{(n - k)!}}{{n!}}}

= \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{{( - 1)}^{k - 1}}}}{{k!}}}

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: