Sự tương giao của hai đồ thị (phần 2)

2. Bài toán về giáo điểm của đồ thị hàm số

y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + b{x^2} + c(a \ne 0)

với trục hoành 

Thí dụ 4. Cho hàm số có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 1

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành là :

{x^4} - 2m{x^2} + 2m - 1 = 0

\Leftrightarrow ({x^2} - 1)({x^2} - 2m + 1) = 0

\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0;{x^2} - 2m + 1 = 0

Để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì ta phải có:

\left\{ \begin{array}{l}  2m - 1 > 0 \\  2m - 1 \ne 1 \\  \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m \ne 1

Nếu m > 1 thì (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn) là:

{x_1} = - \sqrt {2m - 1} ,{x_2} = - 1,{x_3} = 1,{x_4} = \sqrt {2m - 1}

Các nghiệm này lập thành số cộng khi:

{x_1} + {x_3} = 2{x_2} \Leftrightarrow - \sqrt {2m - 1} + 1 = - 2

\Leftrightarrow \sqrt {2m - 1} = 3 \Leftrightarrow m = 5

Nếu:

\frac{1}{2} < m < 1

thì (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là:

(theo thứ tự từ nhỏ đến lớn) là:

{x_1} = - 1,{x_2} = - \sqrt {2m - 1} ,{x_3} = \sqrt {2m - 1} ,{x_4} = 1

Các nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

{x_1} + {x_3} = 2{x_2} \Leftrightarrow - 1 + \sqrt {2m - 1} = - 2\sqrt {2m - 1}

\Leftrightarrow 3\sqrt {2m - 1} = 1 \Leftrightarrow m = \frac{5}{9}

Vậy với m = 5 hoặc m = \frac{5}{9}

thì (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: