Sự tương giao của hai đồ thị (phần 3)

1. Bài toán về giao điểm của đồ thị hàm số: y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)

và đường thẳng y = mx+n.

Thí dụ 1. Cho hàm số y = {x^3} - 3x + 2 có đồ thị là (C ). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hớn -2.

Lời giải:

Đường thẳng d có phương trình

y = m(x - 3) + 20

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là :

{x^3} - 3x + 2 = m(x - 3) + 20

\Leftrightarrow (x - 3)({x^2} + 3x + 6 - m) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  x = 3 \\  {x^2} + 3x + 6 - m = 0\,(1) \\  \end{array} \right.

Để d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hớn -2 thì PT (1) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -2 và khác 3. Đặt t = x+2 thì PT(1) trở thành :

f(t) = {t^2} - t + 4 - m(2)

PT (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -2 và khác 3 thì PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt khác 5

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  \Delta = 4m - 15 > 0 \\  S = 1 > 0 \\  P = 4 - m > 0 \\  f(5) = 24 - m \ne 0 \\  \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{15}}{4} < m < 4

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: