Câu VI b. (Đề thi đại học khối A năm 2011)

Câu VIb.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) =  \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E) , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn:

Giả sử A({x_A};{y_A});B({x_B};{y_B})

Từ giả thiết có xA = xB > 0 và yB = -yA. Do đó:

{S_{OAB}} = \frac{1}{2}AB.d(O;AB) = \left| {{x_A}{y_A}} \right|

Áp dụng BDT Cauchy cho hai số dương và lưu ý rằng A \in (E), ta thấy:

 

\left| {{x_A}{y_A}} \right| = 2\sqrt {\frac{{{x^2}_A}}{4}{y^2}_A} \le \frac{{{x^2}_A}}{4} + \frac{{{y^2}_A}}{1} = 1

Nghĩa là {S_{OAB}} \le 1. Từ đó suy ra SOAB lớn nhất khi và chỉ khi:

A(\sqrt 2 ;\frac{1}{{\sqrt 2 }});B(\sqrt 2 ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }})

hoặc

A(\sqrt 2 ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }});B(\sqrt 2 ;\frac{1}{{\sqrt 2 }})

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: