Phương pháp xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (phần 3)

Thí dụ 2. Đề thi tuyển sinh đại học khối B, năm 2007

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2;2) và hai đường thẳng:

d1: x+y-2=0, d2: x+y-8=0.

Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Lời giải.

B \in {d_1};C \in {d_2}

nên tọa độ B, C có dạng:

B(a;2 - a);C(b;8 - b);\overrightarrow {AB} (a - 2; - a);\overrightarrow {AC} (b - 2;6 - b)

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên:

\left\{ \begin{array}{l}  AB = AC \\  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \\  \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  {(a - 2)^2} + {a^2} = {(b - 2)^2} + {(6 - b)^2} \\  (a - 2)(b - 2) - a(6 - b) = 0 \\  \end{array} \right.

 

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  (a - 1)(b - 4) = 2 \\  {(a - 1)^2} - {(b - 4)^2} = 3 \\  \end{array} \right.

 

Giải hệ này tìm được:

\left\{ \begin{array}{l}  a = - 1 \\  b = 3 \\  \end{array} \right.

hoặc:

\left\{ \begin{array}{l}  a = 3 \\  b = 5 \\  \end{array} \right.

Suy ra B(-1;3), C(3;5) hoặc B(3;-1), C(5,3)

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: