Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 1)

Tạp chí toán học tuổi trẻ số ra tháng 6 năm 2012

II. Một số dạng toán.

Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để hai đường tiếp xúc nhau.

Thí dụ 7. Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = 2{x^3} - 3(m + 3){x^2} + 18mx - 8 (m là tham số). Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành.

Lời giải.

Ta có:

y' = 6{x^2} - 6(m + 3)x + 18m

(Cm) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

\left\{ \begin{array}{l}  2{x^3} - 3(m + 3){x^2} + 18mx - 8 = 0 \\  6{x^2} - 6(m + 3)x + 18m = 0 \\  \end{array} \right.

 

Nhận thấy PT thứ hai của hệ có hai nghiệm x = 3; x =m.

Với x =3, thay vào PT đầu của hệ, ta được:

54 - 27(m + 3) + 54m - 8 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{35}}{{27}}

Với x = m, thay vào PT đầu của hệ và thu gọn, ta được:

(m - 1)({m^2} - 8m - 8) = 0 \Leftrightarrow m = 1

hoặc

m = 4 + 2\sqrt 6

hoặc

m = 4 - 2\sqrt 6

Vậy có bốn giá trị cần tìm của m là :

\frac{{35}}{{27}};1;4 + 2\sqrt 6 ;4 - 2\sqrt 6

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: