Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 3)

Tạp chí toán học tuổi trẻ số ra tháng 6 năm 2012

II. Một số dạng toán.

Dạng 2. Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó thỏa mãn tính chất cho trước

Thí dụ 5. Cho hàm số

y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}

có đồ thị (C ).

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C ).

Tìm trên ( C ) điểm M sao cho tiếp tuyến của (C ) tại đó vuông góc với đường thẳng IM.

Lời giải:

Ta có:

y' = \frac{{ - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}},\forall x \ne 1

Giao điểm của hai đường tiệm cận là I (1;2).

Giả sử

M({x_0};2 + \frac{1}{{{x_0} - 1}}) \in (C)

Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến với ( C ) tại M là :

{k_1} = \frac{{ - 1}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}

Ta có:

\overrightarrow {IM} ({x_0} - 1;\frac{1}{{{x_0} - 1}})

nên đường thẳng IM có hệ số góc

{k_2} = \frac{1}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}

IM \bot \Delta \Leftrightarrow {k_1}{k_2} = - 1 \Leftrightarrow {({x_0} - 1)^4} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0

hoặc

{x_0} = 2

Vậy có hai điểm cần tìm là

{M_1}(0;1)

{M_2}(2;3)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: