Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 5)

Tạp chí toán học tuổi trẻ số ra tháng 6 năm 2012

II. Một số dạng toán.

Bài toán 3.

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(x0;y0).

Cách giải.

Lược đồ chung để giải bài toán như sau:

Sử dụng mệnh đề về điều kiện tiếp xúc của hai đường đã trình bày trong phần kiến thức cần nhớ.

Quy về Bài toán 1 (tức là quy về tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị).

Thí dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số

{x^4} - 4{x^2} + 4

, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(0;4).

Lời giải:

Đường thẳng d đi qua M với hệ số góc k có PT

y = k(x - 0) + 4 \Leftrightarrow y = kx + 4

Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

 

\left\{ \begin{array}{l}  {x^4} - 4{x^2} + 4 = kx + 4 \\  4{x^3} - 8x = k \\  \end{array} \right.

Thay k từ PT thứ hai và PT đầu của hệ và thu gọn, ta được:

3{x^4} - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0

hoặc:

x = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}

hoặc:

x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}

Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn với PT là y = 4;

y = - \frac{{16\sqrt 3 }}{9}x + 4;y = \frac{{16\sqrt 3 }}{9}x + 4

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: