Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 6)

Tạp chí toán học tuổi trẻ số ra tháng 6 năm 2012

II. Một số dạng toán.

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) biết hệ số góc k cho trước.

Cách giải. Giả sử hoành độ tiếp điểm là x0. Giải PT f’(x0) = k (với ẩn x0) tìm được x0. Khi đó PT tiếp tuyến cần tìm có dạng y =k(x-x0) + f(x0).

Thí dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :

y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}

, biết rằng tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho tam giác IAB cân, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Lời giải.

Vì tam giác IAB cân tại I nên tiếp tuyến phải song song với một trong hai đường thẳng có PT y = x hoặc y = -x.

Ta có:

y' = \frac{1}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\forall x \ne - 2

Nếu M(x0; y0) là tiếp điểm thì

y'({x_0}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{({x_0} + 2)}^2}}} = 1

{x_0} = - 1

hoặc

{x_0} = - 3

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là y = x+1; y = x+5.

 

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: