Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 7)

Tạp chí toán học tuổi trẻ số ra tháng 6 năm 2012

II. Một số dạng toán.

II. Một số dạng toán

Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M thuộc đồ thị.

Cách giải. Để giải các bài toán loại này ta cần tìm tọa độ tiếp điểm M(x0; y0) và hệ số góc f(x0), sau đó sử dụng công thức (*).

Thí dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số

y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2

tại điểm M thuộc (C ), biết rằng M cùng với hai điểm cực trị của (C ) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.

Lời giải:

Ta có

y' = 3{x^2} - 12x + 9

Đồ thị (C ) có điểm cực tiểu là A(3;-2), điểm cực đại là B(1;2). Giả sử

M({x_0};{x^3}_0 - 6{x_0}^2 + 9{x_0} - 2) \in (C)

(Với {x_0} \ne 3,{x_0} \ne 1)

Pt đường thẳng AB: 2x+y-4 = 0.

Ta có:

{S_{ABM}} = \frac{1}{2}AB.d(M,AB) = 6

\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {{( - 4)}^2}} \frac{{\left| {2{x_0} + {x^3}_0 - 6{x_0}^2 + 9{x_0} - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 6

\left| {{x^3}_0 - 6{x_0}^2 + 11{x_0} - 6} \right| = 6 \Leftrightarrow {x_0} = 0

hoặc

{x_0} = 4

Suy ra M(0;-2) hoặc M(4;2).

Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M(0;-2) là

y = y'(0)(x - 0) - 2 \Leftrightarrow y = 9x - 2

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M(4;2) là

y = y'(4)(x - 4) + 2 \Leftrightarrow y = 9x - 34

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: