Bài tập 1.17. Hãy tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau trên mỗi miền elliptic, hyperbolic, hay parabolic (phần 2)

Bài tập 1.17

a)

{u_{xx}} - 2{u_{xy}} - 3{u_{yy}} = 0

\xi =y-x

\eta =y+3x

(xem bài 1.16 a)

Dạng chính tắc của phương trình là:

{u_{\xi \eta }} = 0

Do đó:

{u_\xi } = h(\xi )

, h là hàm bất kì phụ thuộc  \xi .

Từ đây suy ra:

u=\int {h(\xi )d\xi }+g(\eta )

, g là hàm bất kì phụ thuộc  \eta .

Đặt \int {h(\xi )d\xi }=f(\xi ) , ta thu được

u = f(\xi ) + g(\eta )

Vậy

u(x,y) = f(y - x) + g(y + 3x)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: