Bài tập 1.16.Xác định loại của các phương trình sau và đưa chúng về dạng chính tắc (phần 2)

b)\,{u_{xx}} - 6{u_{xy}} + 10{u_{yy}} + {u_x} - 3{u_y} = 0

{b^2} - ac = - 1 < 0. Phương trình thuộc loại elliptic. Phương trình vi phân đặc trưng:

{(y')^2} + 6y' + 10 = 0

Do đó:

y' = \pm i - 3

Giải phương trình:

y' = i - 3

ta được:

y + 3x - {\rm{ix}} = C

Đổi biến:

\xi = x,\eta = y + 3x.. Ta tính được:

{u_x} = {u_\xi } + 3{u_\eta },{u_y} = {u_\eta },{u_{xx}} = {u_{\xi \xi }} + 6{u_{\xi \eta }} + 9{u_{\eta \eta }}

{u_{xy}} = {u_{\xi \eta }} + 3{u_{\eta \eta }},{u_{yy}} = {u_{\eta \eta }}

Khi đó:

{u_{xx}} - 6{u_{xy}} + 10{u_{yy}} + {u_x} - 3{u_y} = {u_{\xi \xi }} + {u_{\eta \eta }} + {u_\xi }

Vậy dạng chính tắc của phương trình ban đầu là:

{u_{\xi \xi }} + {u_{\eta \eta }} + {u_\xi } = 0

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: