Bài tập 1.16.Xác định loại của các phương trình sau và đưa chúng về dạng chính tắc:

a)\,{u_{xx}} - 2{u_{xy}} - 3{u_{yy}} + {u_y} = 0

Do {b^2} - ac = 4 > 0

nên phương trình thuộc loại Hyperbolic. Phương trình vi phân đặc trưng:

{(y')^2} + 2y' - 3 = 0

hay

(y' + 3)(y' - 1) = 0

Từ y’ – 1 = 0, ta có dy – dx = 0. Do đó y – x = C1

Từ y’ + 3 = 0, ta có dy + 3dx = 0. Do đó y + 3x = C2.

Đổi biến:

\xi = y - x,\eta = y + 3x.

Ta nhận được:

{u_x} = - {u_\xi } + 3{u_\eta },{u_y} = {u_\xi } + {u_\eta },{u_{xx}} = {u_{\xi \xi }} - 6{u_{\xi \eta }} + 9{u_{\eta \eta }}

{u_{xy}} = - {u_{\xi \xi }} + 2{u_{\xi \eta }} + 3{u_{\eta \eta }},{u_{yy}} = {u_{\xi \xi }} + 2{u_{\xi \eta }} + {u_{\eta \eta }}

Do vậy, ta nhận được:

{u_{xx}} - 2{u_{xy}} - 3{u_{yy}} + {u_y} = - 16{u_{\xi \eta }} + {u_\xi } + {u_\eta }

Dạng chính tắc của phương trình ban đầu:

{u_{\xi \eta }} - \frac{1}{{16}}({u_\xi } + {u_\eta })

 

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: