Bài tập 1.2 Xác định loại của phương trình sau:

{u_{xx}} + 2{u_{xy}} + 2{u_{yy}} + 4{u_{yz}} + 5{u_{zz}} - x{u_x} + y{u_z} = 0

Dạng đặc trưng của phương trình:

K({\xi _1},{\xi _2},{\xi _3}) = {\xi _1}^2 + 2{\xi _1}{\xi _2} + 2{\xi _2}^2 + 4{\xi _2}{\xi _3} + 5{\xi _3}^2

= {({\xi _1} + {\xi _2})^2} + {\xi _2}^2 + 4{\xi _2}{\xi _3} + 5{\xi _3}^2 = {({\xi _1} + {\xi _2})^2} + {({\xi _2} + 2{\xi _3})^2} + {\xi _3}^2

Thực hiện phép đổi biến:

{\eta _1} = {\xi _1} + {\xi _2},{\eta _2} = {\xi _2} + 2{\xi _3},{\eta _3} = {\xi _3}

Khi đó ta nhận được:

Q({\eta _1},{\eta _2},{\eta _3}) = {\eta _1}^2 + {\eta _2}^2 + {\eta _3}^2

Do đó:

{n_ + } = n = 3

Phương trình thuộc loại elliptic trên R3.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: