4.15. Giải các bài toán sau (phần 1)

Trích từ giáo án soạn cho một người

\left\{ \begin{array}{l}  {u_t} = {u_{xx}} + u + (xt(2 - t) + 2\cos t), \\  {u_x}(0,t) = {t^2} \\  {u_x}(\pi ,t) = {t^2} \\  u(x,0) = c{\rm{os}}2x = \varphi (x) \\  \end{array} \right.

Bước 1. Xét hàm phụ:

u*(x,t) = {u_x}(0,t) + \frac{x}{\pi }{\rm{[}}{u_x}(\pi ,t) - {u_x}(0,t){\rm{]}}

= {t^2} + \frac{x}{\pi }{\rm{[}}{{\rm{t}}^2}{\rm{ - }}{{\rm{t}}^2}{\rm{] = }}{{\rm{t}}^2}

\Rightarrow {u_x}^* = {t^2} \Rightarrow {u^*} = {t^2}x \Rightarrow {u^*}(x,0) = 0

{u_x}^* = {t^2} \Rightarrow

\left\{ \begin{array}{l}  {u_x}^*(0,t) = {t^2} \\  {u_x}^*(\pi ,t) = {t^2} \\  \end{array} \right.

Tính

{\varphi ^*}(x)

{\varphi ^*}(x) = \varphi (x) - {u^*}(x,0) = c{\rm{os}}2x - 0 = c{\rm{os}}2x

Tính:

{f^*}(x,t)

{f^*}(x,t) = f(x,t) - ({u_t}^* - {u_{xx}}^* - {u^*})

f(x,t) = xt(2 - t) + 2\cos t

{u_t}^* = 2tx

{u_{xx}}^* = 0

{u^*} = {t^2}x

\Rightarrow {f^*}(x,t) = 2\cos t

Bước 2. Giải bài toán

\left\{ \begin{array}{l}  {v_t} = {v_{xx}} + v \\  {v_x}(0,t) = {v_x}(\pi ,t) = 0 \\  v(x,0) = {\varphi ^*}(x) = c{\rm{os}}2x \\  \end{array} \right.

Bước 3. Giải bài toán

\left\{ \begin{array}{l}  {{\rm{w}}_t} = {{\rm{w}}_{xx}} + {\rm{w}} + {f^*}(x,t) = {{\rm{w}}_{xx}} + {\rm{w}} + 2\cos t \\  {{\rm{w}}_x}(0,t) = {{\rm{w}}_x}(\pi ,t) = 0 \\  {\rm{w}}(x,0) = 0 \\  \end{array} \right.

Bước 4

u = v + {\rm{w}} + {u^*}

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: