Chứng minh mệnh đề 2 tương đương với tiên đề 5

· Hình học sơ cấp

Tiên đề 5.

Qua mỗi điểm A không thuộc đường thẳng a có không quá một đường thẳng nằm trong mp(A,a) và không cắt a.

Chứng minh rằng các mệnh đề sau tương đương với tiên đề 5

Hình học tuyệt đối cộng với 5 suy ra M

Hình học tuyệt đối công với M suy ra 5

Mệnh đề 2: Đường thẳng vuông góc và cắt một cạnh của góc nhọn bao giờ cũng cắt cạnh còn lại

Chứng minh từ tiên đề 5 suy ra mệnh đề 2

Giả sử b không cắt d

Suy ra b song song với d

Mà góc giữa a và d bằng

\alpha

Góc giữa a và b bằng 900

Hai góc này là hai góc trong cùng phía

nên \alpha bằng 900

Điều này mâu thuẫn với giả thiết \alpha   nhỏ hơn 900

Chứng minh mệnh đề 2 suy ra tiên đề 5

Gọi b là đường thẳng qua A và vuông góc với a tại B

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với b

Theo hình học tuyệt đối thì d không cắt a

 

Giả sử tồn tại đường thẳng d’ qua A và không cắt a, d’ khác d

Suy ra tồn tại góc BAd’ bằng

\alpha  nhỏ hơn 90 độ.

\alpha

là góc nhọn, đường thẳng a vuông góc với AB, AB là cạnh của góc nhọn BAd’ nên đường thẳng a phải cắt cạnh còn lại tức là cắt đường thẳng d’

Điều này mâu thuẫn với giả sử là d không cắt a

Suy ra giả sử là sai

Vậy ta có đpcm.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: