Chứng minh mệnh đề 3 tương đương với tiên đề 5

· Hình học sơ cấp

Tiên đề 5.

Qua mỗi điểm A không thuộc đường thẳng a có không quá một đường thẳng nằm trong mp(A,a) và không cắt a.

Chứng minh rằng các mệnh đề sau tương đương với tiên đề 5

Hình học tuyệt đối cộng với 5 suy ra M

Hình học tuyệt đối cộng với M suy ra 5

Mệnh đề 3

Tổng các góc trong của mọi tam giác đều bằng 180 độ.

Chứng minh từ tiên đề 5 suy ra mệnh đề 3

Xét tam giác ABC. Chứng minh rằng A + B+ C = 180 độ

Thật vậy, qua C dựng đường thẳng a song song với AB

A = C1 (so le)

B = C3 (so le)

A + B + C2 = C1 + C2 + C3 = 1800.

Suy ra điều phải chứng minh

 

 

Chứng minh mệnh đề 3 suy ra tiên đề 5

B1 = 2 B2 = 22 B3 =……= 2n-1Bn

{B_n} = \frac{{{B_1}}}{{{2^{n - 1}}}} = \frac{{{{45}^0}}}{{{2^{n - 1}}}}

{\rm{HA}}{{\rm{B}}_{\rm{n}}} = {\rm{9}}{0^0}--{\rm{ }}{{\rm{B}}_{\rm{n}}} = {\rm{ 9}}{0^0} - \frac{{{{45}^0}}}{{{2^{n - 1}}}}\mathop \to \limits^{n \to \infty } {90^0}

Mặt khác HAa’’ =  < 900

Suy ra tồn tại nN sao cho:

HABn > = HAa’’

Suy ra a’’ cắt [HBn] hay a’’ cắt a

 

 

 

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: