Chứng minh mệnh đề 5 tương đương với tiên đề 5

· Hình học sơ cấp

Tiên đề 5.

Qua mỗi điểm A không thuộc đường thẳng a có không quá một đường thẳng nằm trong mp(A,a) và không cắt a.

Chứng minh rằng các mệnh đề sau tương đương với tiên đề 5

Hình học tuyệt đối cộng với 5 suy ra M

Hình học tuyệt đối cộng với M suy ra 5

Mệnh đề 5

Có hai tam giác đồng dạng mà không bằng nhau.

Chứng minh tiên đề V suy ra mệnh đề 5

Lấy B’ ở giữa A và B

Qua B’ kẻ B’x không cắt BC

Suy ra B’x song song với BC

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có

B bằng B’

C bằng C’

Suy ra tam giác ABC và tam giác A’B’C’ dồngdanjg

B’ nằm giữa A và B

suy ra AB’ < AB

Suy ra tam giác ABC và tam giác A’B’C’ không bằng nhau

Do vậy suy ra điều phải chứng minh

Chứng minh mệnh đề 5 suy ra tiên đề 5

 

Giả sử tồn tại 2 tam giác ABC và tam giác MNP đồng dạng và không bằng nhau.

Khi đó:

Lấy B’ thuộc AB sao cho : AB’ =MN

C’ thuộc AC sao cho AC’ = MP

Suy ra tam giác AB’C’ bằng tam giác MNP

Suy ra B’1 = N = B

C’1 = P = C

Với tứ giác B’C’CB  ta có:

B = B’1

C = C’1

Suy ra B + B’2 + C+ C2’= B1’+ B’2 + C’1 + C’2 = 3600

Tổng các góc trong một tam giác bằng 360 độ.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: