Giới hạn của dãy số (phần 2)

· Giải tích, Định lý

Định lí 1.8

Nếu

\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = U,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {v_n} = V

và  {u_n} \le {v_n}\,\forall n, thì

U \le V

Chứng minh:

Giả sử U > V.

Gọi \alpha  là một số thực sao cho

V<\alpha <U

Theo 1.7. a), tồn tại một số nguyên dương N1 sao cho:

n \ge {N_1} \Rightarrow {u_n} > \alpha

Theo 1.7. b), tồn tại một số nguyên dương N2 sao cho:

n \ge {N_2} \Rightarrow {v_n} > \alpha

Đặt N = max {N1;N2}.

Khi đó, với n \ge N, ta có:

{v_n}<\alpha <{u_n}

Điều này trái với giả thiết.

Vậy định lí được chứng minh

1.9. Hệ quả:

a) Nếu \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = Uvà  {u_n} \le avới mọi n thì U \le a;

b) Nếu \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n} = U và  {u_n} \ge bvới mọi n thì U \ge b

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: